Matematik nedir – Nasıl Doğmuştur – Günlük Hayattaki Yeri

“Matematik” sözcüğü, “bilim, bilgi ya da öğrenme” anlamına gelen Eski-Yunanca (máthema) sözcüğünden türetilmiştir ve (mathematikós) “öğrenmekten hoşlanan” anlamına gelir.

1.1. Matematik nedir?

‘Matematik nedir?’ sorusuna kesin bir yanıt henüz verilmiş değildir. Matematik, kimisine göre kuralları belli satranç türünden bir zekâ oyunu; kimisine göre sayı türünden soyut nesneleri konu alan bir bilim; kimisine göre bilim ve pratik yaşam için yararlı bir hesaplama tekniği. Matematikçilerin gözünde ise matematik bizi doğruya, kesin bilgiye götüren biricik düşünme yöntemi. Matematiği “bilimlerin kraliçesi” sayanların yanında, hizmetinde görenler de vardır. Hatta onu ne olduğu, neyle uğraştığı belli olmayan, salt bir zihinsel çıkarım ya da dönüştürme işlemi diye niteleyen, yada karmaşık kavramsal bir labirente benzeten saygın filozoflara rastlamaktayız. Matematik tarih öncesi zamanlardan bu yana insanoğlunun kullandığı ortak bir düşünce sistemi, ortak bir dildir. Dünyada hiçbir dil, hiçbir din, hiçbir düşünce matematik kadar yaygın, etkili ve sürekli olmamıştır.

‘Bir başka değişle matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır.’ (Baykul, 1999:25).

1.2. Matematik Niçin Doğmuştur?

Matematik insanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden doğmuştur. Değiş tokuş gereksinmesi, ticaret yapma isteği, toprak ölçme sorunları insanları ilk matematik kavramlarını işleme ve kullanmaya yöneltmiştir. ‘Yunanlılardan çok önce Sümer ve Mısır matematiklerinin varlığını gösteren belgelerden, alan hesabının hatta bazı çizgisel denklemlerin özel bir yazma biçimine başvurmadan pratik yoldan çözümünün bilindiği anlaşılmaktadır.’

(6) Tarihi daha detaylı incelersek; ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri’nin taşma zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını görmekteyiz Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen Yunanlılarda ilk köklü bilgileri Mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her zaman koruyan ‘Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu’ belirten ünlü Pisagor Teoremi M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır. Hintliler bugün de tüm dünyada kullanılan sıfırı da içeren onluk sayı sistemini kurmuşlardır. En büyük Arap matematikçisi El-Harezmi (780–850) cebirin kurucusudur. Orta çağ Avrupa matematiği bu bilginin eserlerinden oluşmaktadır. Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim konusunda eşsiz hizmette bulunmuş Hint ve Çin buluşlarını dünyaya tanıtmıştır. Ancak modern bilimin kurucusu olamamıştır. (1) Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi. Takvimin hesaplanması, tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi, vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi. Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır (1) ; fakat hala Avustralya’daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pek çok yerlerdeki yerliler 3’e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar. Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2’yi anlatan sözcükler var. 3 için biriki, 4 için ikiiki. 4’ten sonraki tüm sayılar ise “çok” .Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var. Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz. Sümerler bir elin parmakları olan 10 sayısını ve onluk sayma sistemini kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır.

1.3. Amaçları Ve Etkileri Nelerdir?

Matematiksel düşünme ve akıl yürütme, fen ve teknolojiye dayalı beceriye olan gereksinim hızla artmaktadır, bir yüksek okulda veya iş yerlerinde başarılı olmanın anahtarlarından biri, en az ortaöğretim düzeyinde matematik bilmek; problem çözme becerilerini edinmektir. Öte yandan, ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin eğitimi sürecinde matematikle ilgili edinmesi yararlı olacak genel bakış noktaları ve açılım (perspektif) vardır. Bunlardan bazıları şunlardır:

Matematik Yararlıdır: Matematik yaşadığımız ortamı ve çevreyi, doğayı, yer küremizi ve evreni anlamamıza, onun üzerinde kontrol gücü kazanmamızda bize yardımcıdır.

Matematik Zevklidir: Matematik, zevkle öğrenilecek ve bulgulanacak (keşfedilecek) ilginç ilişkiler ve örüntüler (pattern) içerir.

Matematiğin Ayrı ve Zengin İçeriği Vardır: Matematik diğer bilim dallarından farklı, fakat çok zengin içeriği olup bunlar yalnızca okul ve üniversite düzeyinde matematikle sınırlı değildir.

Matematiksel Etkinlikler Çeşitlidir: Matematik etkinlikleri, sınıflama, sıralama, soyutlama, genelleme, ispat, problem çözme, nicelikleri sayı, sembol ve grafiklerle temsil etme, açıklama, yorumlama vb çeşitli uğraşılar içerir.

Genel Amaçlar: Okul bağlamında, matematik eğitiminin beş ayrı boyutta amaçları bulunmaktadır. Bunlar:

Toplumsal Amaç: Her yurttaşın matematik kullanıcısı olarak hazırlanması.
Kültürel Amaç: Matematiğin kültürel senteze katkısı.
Kişisel Amaç: Her kişinin yaşamında matematik eğitsel güçtür.
Teknik Amaç: Matematikçilerin ve matematik bilimcilerinin yetiştirilmesi.
Estetik Amaç: Matematiğin bir bilim dalı olarak kendine özgü özellikleri ve güzelliği.

Matematiğin amaçlarını ve etkilerini genel olarak şöyle sıralayabiliriz:

Günlük Yaşamda;

· Düşünceleri açık ve kesin olarak belirtebilme

· Sezgisel egemenlik ve sağduyu sahibi olabilme

· Açık ve kesin anlatım gücü kazanma

· Bağımsız ve özgün düşünme alışkanlığı geliştirme

· Yeni düşünceleri kabule hazır olma

· Kendine güven duygusu geliştirme ve güçlü kişilik özelliklerine sahip olma

· Problem çözme becerilerini geliştirme ve bu becerileri gerçek yaşam problemlerini de içeren matematiksel problemleri çözmede kullanma

Eğitim Hayatında;

· Verileri sistematik olarak düzenleyebilme ve yorumlayabilme

· Usavurma yoluyla doğru sonuçlara ulaşabilme

· Temel ilişkileri bularak bir problemi çözümleyebilme

· Özgün düşünebilme ve araştırabilme

· Özel kavramları kesin olarak genelleyebilme.

· Matematiksel usavurma, istatistiksel usavurmanın doğasını ve sınırlılıklarını kavrama

· Sonuca ulaşmak için bilimsel düşünme ve usavurma alışkanlığı geliştirme

· Düzenli çalışma alışkanlıkları ve bir konu üzerinde yoğunlaşabilme gücü geliştirme

· Problem çözmede hesap makinesi ile bilgisayar kullanmayı öğrenerek matematiksel iletişim kurma

· Bir görevi sistematik olarak ve mantıksal bir biçimde tanımlama alışkanlığı geliştirme

Günlük yaşam ve eğitim hayatı şeklinde gruplara ayrılmasına rağmen matematik hayatın her alnında kullanıldığı için grupların birbirinden kesin sınırlar dahilinde ayrılması zordur.

Bununla birlikte, toplumlarda matematikle ilgili bazı efsaneler yaratılmış olup bunların bazıları kuşaktan kuşağa aktarılarak günümüze kadar gelmiştir. Bunlardan bazıları şunlardır:

· Matematik yapmak, doğru yanıtı elde etmektir.

· Tüm yararlı matematik, yıllar önce keşfedilmiştir.

· Matematikte başarılı olmak daha çok doğuştan yeteneklere bağlıdır çok çalışmaya değil.

· Çok iş, az matematik gerektirir.

· Bayanlar matematikte daha az yeteneklidir.

Bu tür soruların yanıtını, matematik eğitimcileri uzun süre araştırmış, efsanelerin geçerli olmadığı görülmüştür.

1.4. Matematik Hangi Alanlarda Karşımıza Çıkmaktadır?

Matematiğin bireyi ve toplumu hangi işlevleriyle, nasıl etkilediğini bilmek gerekliliği kaçınılmazdır.

Matematik, gelişmesini her yönde sürdürmektedir ve bu anlamda çok canlıdır. Son iki yüzyıl boyunca görünümünü oldukça değiştirmiş olmasına karşın; geçmişinden hiçbir şeyi yadsımamıştır. Evkleides teoremlerini içeren önermeler, günümüzde de teorileri olarak kalmıştır. Olsa olsa tuttukları yer değişiktir. Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle çok hızlı bir gelişme göstermektedir. XlX. yüzyıl içinde matematikte görülen hızlı ve olağanüstü gelişmeler, aynı zamanda felsefî nitelikler de taşımaktadır. Genel düşünce ve çözümlere önem vermektedir. ‘XX.yüzyıl matematiği eski ve klasik yapıyı hemen hemen her dalda değiştirecek yeni ve geniş ufuklara açılmıştır. Bu arada “Modern Matematik” denilen çok gelişmiş; o ölçüde de basitleşmiş, kolaylaşmış yeni bir matematik şekli ortaya çıkmıştır. Uzay yolculuklarının çok rakamlı hesapları, ancak bu yöntemle yapılabilmektedir. “Elektronik Beyin” denilen bilgisayar makineleri de bu esasa göre kurulmuştur.’ (3) Bilgisayarların geliştirilmesiyle hesaplamalar için gereken süreler kısalmıştır. Astronomi ölçüleri ve zamanın belirlenmesiyle ilgili hesapların doğruluk derecesi arttıkça, denizcilik ve haritacılık da gelişti, zaman içinde matematik daha iyi gemilerin, lokomotiflerin, otomobillerin ve sonunda da uçakların tasarımı için kullanıldı. Radar sistemlerinin tasarımında aya ve bazı gezegenlere roket gönderilmesinde de matematikten yararlanıldı. İşte bu birkaç örnek matematiğin yeni gelişimini bize gösterir.

Okullarımızda, matematiğin yaşamın bir parçası olduğu öğrenciye hissettirilmelidir. Öğrendiği bilgileri yaşamına uygulayabilmelidir. Öğretim sistemimizde sanki gelenekleşen yanlış düşünceler vardır. Matematiği aile olarak, öğretmen olarak, okul olarak çoğunlukla yanlış yorumluyoruz. Zekâ ve yeteneğin asıl ölçeği olarak görüyoruz. Oysa matematik de, diğerleri gibi öğrenilmesi gereken bilgilerdendir. Öğrencinin ilgi ve yeteneğine göre az ya da çok öğretilmelidir. Başka bir deyişle; matematiği ürkütücü kılan psikolojik nedenler öncelikle giderilmelidir.

‘Çocuk psikolojisi üzerinde çalışanlar, çocukların özellikle ilkokulda matematiğe karşı tavır aldıklarını belirtiyorlar. Sorun, hem işlevsellik hem de yöntem sorunudur. Özellikle temel eğitimde öğrenci, öğrendiği bilgileri kullanabilmelidir. Çocuk, günlük hayatında bin bir türlü matematik işlemi ile karşı karşıyadır. Matematiğin sağladığı olanaklarla kavramsal düşünecektir.’(2)

Matematik dersinin her basamakta hayat için olması zorunludur. Yeni yetişen kuşaklara matematiksel görüş, matematiksel düşünüş vermek artık bir zorunluluktur. Matematiği bir eğitim olgusu olarak düşünmek gerekir ve matematiği diğer derslerle paralel yürütmenin de önemini bilmek gereklidir.

Matematik, “İnsanca” yaşamayı, öğretmeyi hedefler. Öğrencilerin analiz, sentez, kavrama, tümdengelim, tümevarım gibi akıl yürütmelerine olanak sağlar. Öğrencilerin kararlı, düzenli ve sistemli olmalarına yardım eder. Öğrencileri ön yargılardan uzak tutar, sabırlı olmayı öğretir. Edinilen bilgilerin günlük yaşama geçirilmesine etkin olur. Yorum güçlerini geliştirir. Edinilen bilgileri fen ve sosyal bilimlere transfer etme olanağını sağlar. Zihin ve yetenek gelişmesine yardımcı olur.

Matematikte düzenli, planlı ve sabırlı çalışma ile başarılı olunabilir. Soruları çözerken çağrışım, benzerlik yorumlara yer verilmeli, çok uygulama yapılmalıdır. Verimli etkin çalışma ile düzenli tekrar teknikleri kullanılmalıdır, hedef belirlenmeli, program yapılarak kararlı bir biçimde uygulanmalı, başarılı olunacağına inanılmalıdır.

‘İnsanoğlu binlerce yıl boyunca, doğa olaylarını açıklamaya, içinde yaşadığı evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamaktadır. Bu çabada onun en sağlam aracı, matematiktir. Doğaüstü görünen pek çok olayın açıklaması yine matematikle verilebilmiştir. Ve yine temel yapısı matematiğe dayanan elektrik ve magnetizma kuramı olmadan; radyolarımız çalmaz, televizyonlarımız göstermez, evlerimiz aydınlanmaz, fabrikalarımıza enerji akmaz, röntgen aygıtı çalışmaz, haberleşme ağı kurulamazdı.’ (7)

İnsanlar ufkunu ne kadar geliştirirlerse, matematik de hiç durmadan gelişimini devam ettirecektir. Toplum; bu yeni gelişmeler ve eğilimler sayesinde matematiği daha da geliştirip ondan daha fazla yararlanma olanağını elde edecek ve matematik diğer bilimlerde anahtar görevi görmeye devam edecektir. Süregelen tarihi sürecinde Matematiğin amacının insanların doğuştan getirdiği düşünme kabiliyetini geliştirmek olduğunu söyleyebiliriz. Matematik, bizlere bir kısım bilgiler kazandırarak karşılaşacağımız olay ve problemlerde inceleme, araştırma ve karşılaştırmalar yaptırarak, düzenli ve dikkatli olmamızı, mantıklı düşünmemizi ve her konuda doğruyu bulmamızı sağlar. Problemleri çözerken değişik bağlantıları bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni şeyler bulma arzusu doğar. Bütün bilimlerin doğması ve gelişmesi insandaki bu arzudan doğmuş bu da matematik yardımıyla olmuştur. Bu sebeple bütün bilim dallarında matematikten yararlanılır. Matematik nitelikleri değil nicelikleri konu edinir, fakat niteliği bulunan her şeyin sayılabilir ve ölçülebilir olması, matematiğin fen bilimleri ve teknolojinin yanında değil sosyal bilimlerde de vazgeçilmez olmasını sağlamıştır. Bu yüzden matematik her öğrencinin öğrenmesi gereken bir bilimdir.

Temel matematik bilgi ve becerileri edinmemiş bireyin yaşantısını sürdürmede, özgürleşmekte ve yaşam boyu öğrenme sürecinde çeşitli sorunları olacaktır. Bu nedenle hayatın içinden gelen matematiği yine hayatımızı kolaylaştırmak için hayata katarız.

‘Günlük yaşantımızda, okulda ve iş dünyasında matematiğin önemi ve gerekliliği yadsınmamaktadır. Bunun kanıtı, ilköğretimin ilk yıllarından başlayarak zorunlu eğitim süresi içinde öğretim programlarında matematik derslerine zaman çizelgesinde yer verilir; bir üst okulların veya bir mesleğe giriş sınavlarında bir takım matematik soruları sorulur. Bunun, kuşkusuz, bir dizi önemli ve tartışmasız kabul edilen nedenleri vardır. Bunlardan biri, matematiğin güncel yaşamda, düşünme ve karar vermede vazgeçilmez zihinsel etkinlikler içermesi iken diğer bir nedeni de matematiğin bilimsel çalışmalarda ortak dil ve araç olmasıdır. Ancak, başta matematikten ne anlaşıldığı olmak üzere okullarda neyin, niçin, ne ölçüde ve nasıl öğrenme-öğrenme konusu olacağı, sürekli tartışma konusu olmaktadır.’ (4)

‘İnsanlar günlük yaşamda sık sık aritmetikten yararlanmakla birlikte üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler. Örneğin; günlük dilde kullandığımız birçok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz. Sorulursa şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız birçok davranışın nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri ödediği ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı dönemden beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel toplama ve eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.’ (5) Pazarda alışveriş yaparken, arsasını ölçerken, borsaya bakıp hissesinin değerinin artış miktarını hesaplarken, kişi bilinçli bir şekilde matematik yapmakta, matematik becerilerini ve bilgilerini kullanmaktadır.

İnternetteki Kaynaklardan Yararlanılarak Derlenmiştir.