Sürtünme Kuvvetleri

SÜRTÜNME KUVVETLERİ

Sürtünme kuvvetleri basit ve oldukça genel kanunlarla tanımlanabilir.Böylece sürtünme kuvvetlerinin nedeni tam olarak bilinmeden birçok problem çözülebilir.Sürtünme kanunlarının uygulamalarına geçmeden önce kısaca bu kuvvetlerin kaynağını ve doğasını içeren görüşleri inceleyelim.
Kütlesi m olan bir bloğu uzun ve yatay bir masa üzerinde Vo başlangıç hızı ile harekete geçirirsek bir süre sonra duracaktır. Bunun anlamı hareketi sırasında bloğun, hareket yönüne zıt yönde bir ortalama ivme a hissetmesidir. Eğer (eylemsiz bir koordinat sisteminde) herhangi bir cisim ivmeleniyorsa ,Newton’un ikinci kanunu kullanılarak harekete neden olan kuvvet tanımlanır. Öyleyse masa üzerinde kayan bloğun yavaşlamasının nedeni masa tarafından bloğa uygulanan ve ortalama değeri m.a olan sürtünme kuvvetidir.

Bir cisim başka cisim üzerinde kayarak hareket ediyorsa,cisimlerin herbiri diğerine kayma yüzeyine paralel sürtünme kuvveti uygular.Herbir cisim üzerine uygulanan sürtünme kuvveti , o cismin diğerine göre göreli hareketine zıt yöndedir. İki cisim arasında göreli hareketin olmadığı durumlarda da yüzeyler arasında sürtünme kuvveti var olabilir.
Şimdiye kadar etkilerini ihmal ettiğimiz halde sürtünmenin günlük yaşantımızda yeri çok önemlidir. Örneğin dönen bir şaft sadece sürtünme kuvvetinin etkisiyle durdurulabilir.Bir otomobilde,motor gücünün %20’ si sürtünme kuvvetine karşı koymak için harcanır. Öte yandan sürtünme olmaksızın rahatlıkla yürüyemeyecek, kurşun kalemi elimizde tutamayacak, tutabilsek bile yazı yazamayacaktık ve kara taşımacılığı mümkün olmayacaktı.
Sürtünme kuvvetleri cismin ve içinde bulunduğu ortamın özellikleri cinsinden nasıl ifade edilebilir? Bu amaçla kuru (yağlanmamış) bir yüzeyin bir başka yüzey üzerinde (yuvarlanmadan) kaymasını düşünelim. Daha sonraki bölümlerde göreceğimiz gibi, sürtünme, mikroskobik düzeyde bakıldığında oldukça karmaşık bir olaydır ve kuru yüzeylerdeki sürtünme kuvvet kanunları ampirik ve yaklaşıktır.

Bu kanunla kütle-çekim kuvveti veya elektrostatik kuvvet kanununun sahip olduğu basit bir matematiksel yapıya sahip değildirler.

Yüzeyler arasındaki büyük farklılıklara rağmen sürtünmeli hareketin genel kanunları basit birkaç temel mekanizma ile nitel olarak anlaşılabilir. Yandaki şekilde görüldüğü gibi yatay masa üzerinde hareketsiz duran bir blok düşünelim. Bloğu harekete geçirmek için yatay bir F kuvveti uygulansın. Uygulanan kuvvetin şiddeti yeterince büyük değilse blok hareket etmeyecek bir başka ifadeyle F kuvveti, masa tarafından blok yüzeyine uygulanan ters yöndeki sürtünme kuvveti ile dengelenecektir. Uygulanan kuvvetin şiddeti artırılırsa,bir sınır değerden sonra blok masa üzerinde kaymaya başlar ve kuvvetin etkisiyle ivme kazanır. Hareket başladıktan sonra kuvvetin şiddeti azalır ve bloğun düzgün doğrusal hareket yaptığı görülür.Bu kuvvet zayıf olabilir fakat sıfır olamaz.

Birbirine göre hareketsiz yüzeyler arasındaki sürtünme kuvvetine ‘statik sürtünme kuvveti’ adı verilir. Hareketi başlatmak için gerekli kuvvetin en küçük değeri,statik sürtünme kuvvetinin en büyük değerine eşittir.

Max. statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün normal kuvvetin büyüklüğüne oranına söz konusu yüzeylerin ‘statik sürtünme katsayısı’ adı verilir. Statik sürtünme kuvvetini Fs ile ifade ederek aşağıdaki bağıntıyı yazabiliriz.
F_s ≤ µ_s .N
µ_s: Statik sürtünme katsayısı
N : Normal kuvvetin büyüklüğü
Kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün normal kuvvetin büyüklüğüne oranına ‘kinetik sürtünme katsayısı’ adı verilir.Kinetik sürtünme kuvvetini F_k ile ifade edersek ; F_k=µ_k.N eşitliği sağlanacaktır.Burada µ_k kinetik sürtünme katsayısıdır.

Bir kütle diğeri üzerinde zıt yönde çekilirse sürtünme direncinin etkisiyle, binlerce soğuk kaynaklanmış noktanın bağları kopar ve kopan bağların yerine yeni kaynaklanmış noktalar oluşur.

Sürtünmenin ayrıntıları (a)üstteki cisim alttaki cisim üzerinde sağa doğru kaymaktadır. Diyagram büyütülerek gösterilmiştir. (b) yüzeysel yapışma noktalarını gösterecek kadar büyütülmüş diyagram. Hareketin devam etmesi için uygulanan kuvvet bu yapışma noktalarını bozacak kadar büyük olmalıdır.

Sürtünme katsayısı malzemenin doğasına,yüzeyin düzgünlüğüne, parlaklığına ve inceliğine, sıcaklığına ve kirliliğine bağlıdır. Örneğin;çok iyi temizlenmiş iki metal yüzeyi arasındaki sürtünme katsayısı vakumlanmış bir ortamda (hiç oksitlenme olmayacak kadar) büyür ve muazzam değerlere ulaşır, bunun sonucu yüzeyler birbirlerine sıkıca kaynaklanmış gibi olur. Bir miktar havanın ortama verilmesi ile oksitlenme başlar ve sürtünme katsayısı normal değerine yaklaşır.
Biri diğeri üzerinde yuvarlanan iki kütle arasındaki sürtünme kuvveti kayma sonucu oluşan sürtünme kuvvetinden çok daha zayıftır ve bu gerçek tekerleğin kızak karşısındaki avantajının nedenidir. Mikroskobik düzeyde kayma ve sürtünmesinde yüzeyler arasındaki kaynaklanmış noktalar kırılırken yuvarlanma sürtünmesinde bu noktaların yüzeydeki kabuk içinde kalmaları sonucu sürtünme kuvvetinin değeri azalır.

Örnek 1) Eğik düzlemdeki blok aşağıda görüldüğü gibi, bir blok yatayla θ açısı yapan bir eğik düzlem hareketsiz durmaktadır. Eğim açısı giderek artırılırsa, kritik bir θ_s değerinde bloğun kaymaya başladığı gözlenecektir. Bu durumda blok ile eğik düzlem arasındaki statik sürtünme katsayısı nedir?

Blok yüzeyine etkiyen kuvvetler b’de gösterilmektedir. W bloğunun ağırlığı N, eğik düzlemin bloğa uyguladığı normal kuvvet ve Fs eğik düzlem tarafından bloğa uygulanan sürtünme kuvvetidir. Eğik düzlem tarafından bloğa uygulanan kuvvetlerin bileşkesi, N+F_s değme yüzeyine dik değildir. Blok hareketsizken ;
N+F_s+W=0 eşitliği sağlanacaktır. Kuvvetleri x ve y bileşenleri cinsinden ifade edersek;
N-Wcosθ=0F_s -Wsinθ =0 (1) bulunur.eğim açısını kayma başlayıncaya kadar artıralım. Bu durumda θ=θ₈ ve F_s=µ_8.N eşitliği sağlanacaktır. Bu değerleri (1) de yerine koyarak,
<o:p> </o:p>
N=Wcosθ₈ ve µ.N=Wsinθ₈ elde edilir.Bu bağıntılardan µ₈=tanθ₈ bulunur.Sonuç olarak böyle bir harekette eğim açısının ölçülmesi, statik sürtünme katsayısının hesabı için basit denel bir yöntem oluşturur.
Aynı yolu izleyerek, bloğun eğik düzlem üzerinde sabit hızla kaymasını sağlamak için gerekli θ_k açısının µ₈=tanθ_k bağıntısından bulunabileceği gösterilebilir.( θ_k < θ₈ ) Bir metal paranın kitabınız üzerinden,yukarıdaki örnekte olduğu gibi, kaymasını sağlayın ve bir cetvel yardımıyla µ₈ ve µ_k katsayılarını hesaplayın.

SÜRTÜNME
Bir yüzeye dayanan cismi yüzey üzerinde kaydırmak veya yuvarlamak için yüzeye paralel kuvvetin beli bir değeri aşması gerekir. Bu sınır değeri aşağıdaki deney ile de ölçülebilir. Yatay masa üzerine konan tahta parçası bir dinamometre veya alttaki düzenek ile çekilir. Başlangıçta tahta hareket etmez. Kefeye konan ağırlığı artırarak çekme kuvvetini büyütelim. Cisim yine hareket etmez.Bu deney yüzeyde harekete zorlayan kuvvetin zıt yönünde ve sürtünme kuvveti denen kuvvetlerin ortaya çıktığını gösterir. Sonunda çeken kuvvet belli bir değere ulaşınca kayma başlar. Bu anda sürtünme kuvveti en büyük değerine ulaşmıştır. DDH’ i sürdürmek için gerekli kuvvet,harekete başlanan kuvvetten küçüktür.

Deneyden çıkarılan sonuçlar;
1)  Sürtünme kuvveti hareket doğrultusunda, harekete zorlayan kuvvetin yönüne zıt yöndedir. Uygulama noktası sürtünme yüzeyindedir.
2)  Sürtünme kuvvetinin şiddeti cismi yüze dik olarak bastıran kuvvetle orantılıdır.            K^l =µ.N
3)    Sürtünme kuvvetinin şiddeti, sürtünen yüzeylerin cinsine ve yapımına bağlıdır. Fakat yüzey alanının büyüklüğüne, yüzeyin şekline ve cismin hızına bağlı değildir.

SÜRTÜNMENİN NEDENİ VE ÖNEMİ
Sürtünen yüzeyler ne kadar düz görülürse görülsün pürüzlüdürler. Bir mikroskopla bakılan cilalı cismin yüzünde bile girinti ve çıkıntılar vardır. Birbirine dayalı iki cisim halinde bir cismin çıkıntıları öteki cismin girintilerine girmiştir. Cismi kaydırmak için giren çıkıntıları çıkarmak gerekir. Bu da çıkıntıların eğilmesi hatta kırılması ile olabilir. Hareketin zıt yönünde oluşan sürtünme kuvvetlerinin nedeni budur.
Bir cisim öteki cisim üzerinde yuvarlanırsa sürtünme kuvvtleri kayarken oluşan sürtünme kuvvetlerinden daha küçük olur. Bu yuvarlanma sırasında iç içe giren kesimlerin ayrılmasının daha kolay olmasından ileri gelir. Dayanma yüzeyinde oluşan çukurlaşma  yuvarlanma sürtünmesini artırır. Yuvarlanma sürtünme kuvveti içinde yukarıdaki deney sonuçları geçerlidir. Ne var ki burada yuvarlanma sürtünme katsayısı çok küçüktür. Kayma sürtünme kuvvetlerinden kurtarıp yerine küçük olan yuvarlanma sürtünme kuvvetlerini koyan teker taşıt araçlarının en önemli parçasıdır. Tekerin keşfi uygarlıkta bir aşama olmuştur.

SORU:Ağırlığı 12Nt ve yarı çapı <?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" /><st1:metricconverter w:st="on" ProductID="10 cm">10 cm</st1:metricconverter> olan bir silindiri yatay masada kaydırarak bir kez de yuvarlayarak harekete başlatmak için gerekli kuvvetler ölçülüyor ve 3Nt ve 1Nt bulunuyor. Statik kayma ve yuvarlanma katsayılarını hesaplayınız.
         C. µ=K^l/N=3/12=0,25<o:p></o:p>
         K.r=N.µ^ı  den    µ^ı =1.0,10/12=0,008    

ÖNEMİ:
Sürtünmenin büyük önemi vardır. Sürtünme olmasa yürüyemeyiz ,taşıt araçları da hareket edemez ve duramazlar. Motor arka tekerleri döndürür. Pürüzlü lastik ve kuru yolda oluşan sürtünme kuvvetleri tekerin kaymasını önler ve dönmesini sağlar. Dönme de otomobili hareket ettirir. Teker ile yer arasında sürtünme kuvveti , tekeri döndüren kuvvetten küçük ise tekrar kayar(patinaj). Böylece statik sürtünme kuvveti konulmuş olur ki bu sonucu küçültür. Bir kayakçı kayarak indiği tepeye kayaklarıyla adım adım çıkabilir. Bu nasıl açıklanır? Keza araçları durdurmak için fren düzeneğine ihtiyaç vardır. Burada fren balataları denen sürtünmesi çok levhalar kullanılır.
Bazı hallerde enerjiyi başa götüren , hızı azaltan ve bizi daha büyük kuvvetler kullanmaya zorlayan sürtünme kuvvetlerini azaltmak gerekir. Bu amaçla sürtünen yüzeyler arasına yağ konulur. Böylece yüzeyler birbiri üzerinde kayan sıvı tabakaları üzerinde hareket eder. Sıvı(akışkan) tabakaları arasındaki sürtünme (viskosluk)kuru sürtünme denen önceki sürtünmeye göre çok küçüktür.
SÜRTÜNME KATSAYILARI                                            Statik                          Kinetik
Çelik üstünde çelik                     0,15 - 0,25                        0,1 - 0,3
Tahta üstünde tahta                     0,4 – 0,7                         0,2 – 0,3
Beton üstünde lastik                        1                                 0,7